Menentukan Modus Data Berkelompok

Modus adalah data yang frekuensinya paling sering muncul. Sebagai contoh, modus untuk data 5 4 6 8 5 1 3 5 7 adalah 5 karena kemunculan 5 dari data tersebut yang paling sering.

Bagaimana menetukan modus data berkelompok seperti data berikut?

 

Class Limits	Frekuensi
19,5 – 24,5	5120
24,5 – 30,5	5717
30,5 – 35,5	5677
35,5 – 40,5	5643
40,5 – 45,5	4961
45,5 – 50,5	3885
50,5 – 55,5	2721

 

Berdasarkan tabel di atas, modus data akan ditemukan pada class limits pertama, 24,5 – 30,5 karena memuat frekuensi terbanyak yaitu 5717. Tetapi, jika kita menginginkan satu datum yang mewakili modus, berapa bilangan di antara 24,5 – 30,5 yang paling tepat?

Dalam beberapa buku statistik, modus data berkelompok dinyatakan dengan formula:

 

Dengan

Mo = modus,

Lo = lower limit dari kelas modus,

fo = frekuensi dari kelas modus,

f1 = frekuensi dari kelas sebelum kelas modus,

 f2 = frekuensi dari kelas sesudah kelas modus,

c = panjang kelas (interval kelas).

Pertanyaannya, dari mana formula modus diturunkan?

Pertama, kita bentuk histogram dari data pada tabel di atas.

 

Para ahli statistik memperkirakan posisi modus seperti ditunjukkan oleh tanda panah dari Gambar di atas. Artinya, Modus didefinisikan sebagai koordinat absis dari titik perpotongan dua garis dari gambar di atas. Kita akan mencari absis ini. Perhatikan gambar berikut!

Persamaan garis l1 dan l2 adalah :

 

Dengan sedikit modifikasi aljabar (mengurangkan l1 dengan l2) akan diperoleh persamaan :

 

Sehingga diperoleh

 

Dengan c menyatakan panjang interval kelas. Demikianlah formula penentuan modus untuk data berkelompok. Bagaimana, mudah bukan?